Il bambino non vedente e la matematica: quali strumenti è opportuno utilizzare per facilitare questo apprendimento? 
Valentina Franceschina

Abstract:
L’insegnamento della matematica ad uno studente non vedente è un insegnamento che può essere condotto in parallelo a quello dei vedenti, con il rispetto dei diversi ritmi di apprendimento e l’ausilio di una strumentazione didattica adeguata. [fine abstract]

L’insegnamento della matematica a un non vedente non è del tutto differente da quello rivolto ad un vedente, ma presuppone la conoscenza delle modalità di formazione dei concetti e di esplorazione del mondo tipiche dei non vedenti. Infatti, i soggetti ciechi necessitano di tempi più lunghi nell’accostarsi alla realtà, in quanto tale è l’esplorazione tattile degli oggetti. Inoltre è importante valutare se ciò che i non vedenti esprimono a parole sono concetti realmente appresi, oppure sono frutto di verbalismo, di ripetizione di termini vuoti del loro significato.  
Il primo passo che deve essere svolto per addentrarsi in questa realtà, è comprendere quali sono i prerequisiti per l'apprendimento della matematica in ogni bambino, affetto o meno da una minorazione visiva. Riprendendo Piaget, si può affermare che l'apprendimento di concetti matematici può avvenire solo dopo aver raggiunto alcune fasi dello sviluppo mentale, e quindi è assolutamente necessario aver acquisito alcune capacità per maturare poi le strutture del pensiero matematico. Esse sono: osservare, stabilire relazioni, lateralizzare. Sempre riprendendo Piaget, sono tre i fattori che intervengono nel processo di strutturazione del pensiero:

•	Maturativo: lo sviluppo delle strutture neuronali.
•	Esperienziale: il bambino deve aver fatto esperienze dell'ambiente fisico che lo circonda.
•	Sociale: la presenza di persone che trasmettono al bambino determinate conoscenze.

Dunque, per ogni bambino – ma in particolare per un non vedente – sono indispensabili, per poter sviluppare un ragionamento logico-matematico, l'acquisizione di due prerequisiti: aver fatto esperienze di conoscenza della realtà e possedere i concetti topologici fondamentali. Questi due aspetti sono condizionati dai fattori espressi precedentemente, in quanto solo grazie ad adulti di riferimento, in un determinato momento del suo sviluppo mentale, il fanciullo può prendere coscienza della realtà e dei concetti topologici che possono definirla.
Russo afferma che “nella costruzione del pensiero matematico, l'esperienza della realtà e la manipolazione della materia non sono una premessa, ma una reale attività matematica e nessuno potrà insegnare l'esperienza, nessuno potrà insegnare la capacità di astrazione” (Russo, 2001). È quindi indispensabile imparare facendo, agendo sugli oggetti della realtà. Per far sì che l'apprendimento della matematica sia il più concreto possibile si devono attraversare quattro momenti:

•	Osservativo: l'insegnante predispone l'ambiente in modo da suscitare l'interesse dell'alunno. Insieme collaborano per scoprire ciò che li circonda: invarianze e differenze, nonché il riconoscimento di oggetti uguali in contesti diversi. Queste attività sono alla base di azioni matematiche, in particolare della seriazione e della classificazione.
•	Sperimentale: il bambino manipola, ricostruisce ciò che ha osservato e verbalizza mentre compie ogni azione. L'allievo è attivo e non puramente ricettivo.
•	Induttivo e deduttivo: una volta scoperta la proprietà, l’alunno opera generalizzazioni. Saper generalizzare conduce al saper matematizzare.
•	Creativo: l'alunno sarà in grado di risolvere problemi senza ricorrere a rigidi algoritmi.

Questi passaggi possono essere collegati ad un apprendimento della matematica per scoperta, in quanto il bambino sarà portato dall'osservazione della realtà a scoprire le leggi che determinano alcuni fatti, per poi generalizzarle. Infatti, almeno ai livelli base la matematica non può essere insegnata, ma il bambino va opportunamente guidato a scoprirla: essa nasce da continui processi di scoperta, di confronto e di generalizzazione.
Tenendo presente questa modalità di lavoro, è chiaro che anche l'acquisizione del concetto di numero è determinato dal confronto con la realtà concreta. Esso è risultante da operazioni logiche quali selezione, classificazione e seriazione.

•	Selezione e insiemi: per questa azione, come per tutte le altre attività è importante utilizzare oggetti comuni. “La selezione educa la mano a trovare le qualità comuni ad ogni gruppo, confronta gli oggetti nelle loro proprietà intrinseche, consolida il concetto di forma e quantità. […] Attraverso la formazione degli insiemi e dei sottoinsiemi l'alunno comprende facilmente l'operazione dell'aggiungere e del togliere, del più numeroso e del meno numeroso, passando, soprattutto nella prima fase, ogni oggetto sopra le sue dita, potendo sentire contemporaneamente con le due mani il gruppo più grande e quello più piccolo” (Pellerey, 1983, p. 70).
•	Classificazione: la classificazione è quell'azione logica che permette di esprimere giudizi sugli oggetti per qualche loro caratteristica, raggrupparli o separarli in classi secondo una certa regola.
•	Seriazione: è un'altra operazione logica molto importante che permette di disporre gli elementi in modo ordinato, promuovendo la capacità di confronto e di organizzazione in base all'intensità con la quale i vari oggetti posseggono una determinata caratteristica. È indispensabile una continua manipolazione ed un preciso confronto tra i diversi elementi considerati: infatti, l'alunno non vedente deve procedere termine a termine e ciò richiede un tempo maggiore.

Solo dopo aver sviluppato queste capacità il bambino può approfondire il concetto di quantità, che lo condurrà successivamente a quello di numero, dapprima cardinale, poi ordinale. Ciò permette di superare il verbalismo della numerazione, associando ad ogni numero la rispettiva quantità. 
È necessario seguire sempre un ordine che va dal concreto all'astratto e quindi alla base della formazione di qualunque concetto vi è la manipolazione della realtà, poi la rappresentazione ed infine la simbolizzazione.  Nella manipolazione sono comprese prima di tutto attività in cui il bambino, prendendo in esame gli elementi più svariati, mette in pratica le operazioni logiche precedentemente descritte. È ovvio notare che gli oggetti devono possedere caratteristiche esplorabili anche dal bambino non vedente, affinché possa partecipare attivamente al lavoro della classe. La rappresentazione non è altro che un'immagine grafica raffigurante l'azione eseguita praticamente. Ciò crea qualche differenza con l'alunno vedente, perché è necessario svolgere alcune attività intermedie, come delimitare insiemi con un cordoncino ed inserirvi gli oggetti concreti. Infine, con il “pianogomma” possono essere raffigurate le immagini considerate. La simbolizzazione, invece, va oltre la semplice rappresentazione, perché implica l'interiorizzazione di un concetto. “Il simbolo non è solo veicolo di scrittura. Esso è veicolo di significato e di senso, e dominare i simboli nel loro significato è indispensabile per poter passare da un livello di astrazione ad un altro di grado più elevato” (Manara, 2002, p. 115).
È necessario considerare anche il modo in cui i numeri vengono scritti. L'alunno non vedente acquisirà la conoscenza dei segni grafici solo quando avrà terminato lo studio dell'alfabeto. Infatti per rappresentare i numeri vengono utilizzate le prime dieci lettere dell'alfabeto precedute da un segno speciale chiamato “segnanumero”.
Infine un tema da evidenziare quando si parla di insegnamento della matematica è quello di “campo geometrico”. La geometria diventa fondamentale per il bambino non vedente, perché gli permette di rappresentarsi mentalmente luoghi e ambienti. Le immagini mentali della realtà dipenderanno notevolmente da quelle geometriche, in quanto ogni elemento può essere ricondotto a grandi linee a figure conosciute. 
Per questo settore particolare viene presentato un discorso analogo a quello dell'aritmetica. L'alunno è invitato a rappresentare oggetti e percorsi soltanto dopo averli manipolati. Per conoscere le forme geometriche, un bambino cieco metterà in atto tutte le dinamiche dell'esplorazione aptica, fino ad essere in grado di rappresentare la forma di riferimento. Diventa di fondamentale importanza il movimento, l’apprendimento attraverso il corpo, che rende chiara la struttura di un oggetto o di un ambiente. L'insegnante che è informato su questa modalità di conoscenza proporrà esercizi motori utili sia al non vedente che al resto della classe, in modo da non isolare il bambino cieco, ma di renderlo parte integrante del gruppo. 
A questo proposito è opportuno soffermarsi sul ruolo svolto dai materiali didattici. Molto spesso, già nella normale dinamica di insegnamento della matematica, si fa ricorso ad ausili particolarmente utili, come i blocchi logici, perché il bambino, manipolando, interiorizza concetti che altrimenti risulterebbero di difficile comprensione. È opportuno, però, considerare quanto affermato dal D'Amore (2002a e 2002b). Alcuni sussidi, in uso nelle scuole da 30 anni, rischiano di diventare inutili se l'attenzione della didattica è riversata sull'insegnamento e non sull'apprendimento. Infatti, non è possibile proporre attività che prevedano l'uso dei numeri in colore, dei blocchi logici, ecc., senza uno sguardo preventivo sul bambino che si ha di fronte, sul bagaglio di conoscenze di cui è portatore. È invece necessario considerare che il bambino in prima elementare non è una tabula rasa, per cui sarà utile conoscere fino in fondo ciò che già sa, per poter rivalutare anche l'eventuale utilizzo di materiali strutturati all'interno della programmazione. Quindi bisogna essere critici nel proporre questi strumenti, non lasciando ad essi l’intera responsabilità dell’avvenuto apprendimento del fanciullo. Solo un loro uso consapevole, permetterà un'adeguata formazione dei concetti matematici, che potrà ridurre il rischio delle misconcezioni, cioè di errate immagini mentali di alcuni concetti. L'interesse dell'insegnante deve essere quello di riadattare, ove è necessario, questi materiali, affinché il bambino non vedente possa concretamente partecipare all'attività del gruppo classe. Perché ciò sia possibile, ogni insegnante deve armarsi di una buona dose di creatività, cercando di intervenire ogniqualvolta le caratteristiche dell’oggetto sfruttino prevalentemente la variabile del colore. Talvolta è sufficiente tramutare questa peculiarità con quella della scabrosità, altre volte è necessario agire con maggiore attenzione e precisione.
Bisogna anche considerare che in questa prospettiva, l'Istituto dei Ciechi di Milano fornisce materiale tiflologico che è fruibile da tutti i bambini. Sono tutti sussidi che si prestano ad un'adeguata esplorazione aptica e che permettono di costruirsi un'esatta immagine mentale della realtà. È necessario che l'insegnante, insieme alla parola, dia la possibilità all'alunno di manipolare gli oggetti presi in considerazione, in quanto è importante che il bambino abbia la possibilità di compiere esperienze, per non cadere nel rischio del vuoto verbalismo. Riprendendo Del Campo (2000, p. 216-217), si possono stabilire delle caratteristiche ritrovabili in tutti i materiali didattici utilizzati dai non vedenti. Esse sono:

•	Trasportabilità: è necessario che sia facilmente trasportabile per non perdere tempo e forze in ambiti non strettamente collegati alla lezione.
•	Adeguatezza alle caratteristiche percettive: ogni alunno cieco deve poter esplorare il materiale in modo appropriato e ciò implica un utilizzo singolo del sussidio. Esso deve, inoltre, possedere qualità sensoriali accattivanti, che invitino l'alunno ad avvicinarsi a questo materiale.
•	Semplicità: è importante che il materiale risponda agli obiettivi per cui è stato creato. Non si tratta di essere originali, ma efficienti.
•	Economicità: se le famiglie devono far fronte a spese, il materiale richiesto deve prevedere un utilizzo continuato nel tempo.

Seguendo queste indicazioni, è possibile da parte dell'insegnante costruire materiali particolari, a seconda delle esigenze riscontrate lavorando con il bambino. Questo è un completamento da parte del docente, rispetto al materiale strutturato presente sul mercato e molto spesso fornito direttamente dall'Istituto dei Ciechi di Milano. Infatti, è reperibile presso l'Istituto il catalogo “Tocca e impara”, dove sono indicati i differenti sussidi fruibili da alunni non vedenti. Essi sono catalogati per aree di insegnamento e per ognuno è indicato l'età di riferimento. 
È inoltre necessario precisare che “il materiale didattico progettato per i bambini-ragazzi non vedenti, non è un materiale da considerare solo per un «loro» uso esclusivo, ma in diverse situazioni l'insegnante può agire in un «gioco integrato», che, coinvolgendo anche il vedente, metta il non vedente nella condizione di relazionarsi pienamente con gli altri”(Abba, 1995). Il bambino cieco è inserito in un contesto classe, quindi è importante che vi sia uno scambio di materiali, utile se si vuole costruire una vera e propria integrazione. 
È quindi necessario rimarcare l’attenzione sul ruolo integrato che deve avere l’uso di questi materiali. Tutti, infatti, devono essere utilizzati al fine di costruire integrazione tra gli alunni e quindi manipolati da ogni componente della classe. Solo in questo modo l'alunno non vedente non si sentirà diverso, perché potrà partecipare attivamente alle lezioni, in quanto portatore delle medesime esperienze dei compagni. Allo stesso tempo, i compagni accoglieranno l'alunno cieco, perché sperimenteranno che il materiale specifico non è emarginante, ma può coinvolgere tutti in un apprendimento più proficuo. 
Trasformare il materiale, apportando modifiche tattili o usare sussidi già preconfezionati rispondenti alle caratteristiche aptiche, non significa rendere l'allievo emarginato dal resto del gruppo. In una classe, per raggiungere l'integrazione, l'obiettivo non è dare a tutti gli stessi vantaggi alla partenza, non preoccupandosi della corsa, in cui potrebbe emergere l'handicap, ma essere attenti all'andatura, permettere a tutti gli alunni di avere lo stesso passo. “Per cercare di eguagliare l’andatura, di essere al passo con gli altri, occorre mettere in campo l’apparato della specificità della tiflodidattica che non è didattica «altra», è didattica con aspetti differenziati nella scuola di tutti. È didattica a valenza integrata” (Abba, 2003). Un insegnante attento al problema dell'integrazione è quindi un insegnante che conosce le modalità proprie della conoscenza dell'alunno non vedente e che rende autonomo l'alunno, presentandogli materiali ad esso adeguati.
È quindi opportuno che associato all'uso del materiale didattico, non manchi la professionalità dell'insegnante, che si occupa di inserire il sussidio in un adeguato contesto. Per questo, l'importanza del presentare a tutti il materiale specifico e di tradurre in rilievo gli altri sussidi è la chiave di volta per ottenere una corretta integrazione dell'alunno. Il ruolo del docente è di fondamentale importanza, perché le sue scelte didattiche sono determinanti nell'avvicinare o nell'allontanare l'alunno alla classe. Egli nell'azione didattica, deve permettere all'alunno di ampliare le proprie modalità dell’esplorare, del conoscere, in modo tale che il soggetto acquisisca consapevolezza percettiva. Inoltre aiuta l'allievo ad acquisire un linguaggio specifico, una consapevolezza comunicativa. Infine, porta il bambino a riflettere sulle conoscenze e sulle abilità apprese, in modo da acquisire una consapevolezza cognitiva e metacognitiva (Abba, 2003). 
In conclusione, si può affermare che lo studio della matematica da parte dei non vedenti può essere svolto in modo parallelo a quello di compagni vedenti, assicurandosi che tutti abbiano la possibilità di accedere ai concetti perché supportati da un adeguato materiale didattico e rispettati nei loro tempi di apprendimento. Infatti, l'unica differenza tra un cieco ed un vedente sta negli strumenti disponibili, soprattutto per la rappresentazione grafica e nella differenza del ritmo, dovuta alla lentezza nella percezione aptica. La didattica migliore da utilizzare, riprendendo D’Amore, è quella dell'“epistemologia dell'apprendimento”, perché pone l'attenzione sugli errori provocati dalle misconcezioni. Questo è riscontrabile con facilità nell'alunno non vedente, sia per le difficoltà insite nell'argomento affrontato, sia per quelle derivate dal modo di conoscere tipico dei ciechi. Così, notevole attenzione va data all'esplorazione degli oggetti, alla manipolazione, per poter costruire solo in un secondo tempo adeguate rappresentazioni mentali. È necessario infine rispettare i tempi del soggetto che apprende e quindi dare maggior importanza allo sviluppo graduale delle conoscenze, cercando di rendere l'alunno consapevole che le strategie apprese possono essere trasferite in un altro contesto.
Fare questo, significa accettare l'altro e la sua alterità. Perciò ogni insegnante deve essere capace di mettersi in gioco per costruire un percorso didattico che tenga conto delle ricchezze di tutti e che permetta a tutti di muoversi autonomamente verso il raggiungimento di conoscenze, competenze e abilità.

Riferimenti bibliografici

Abba, G. (1995). Ruolo del materiale didattico nel processo di apprendimento e integrazione del non vedente in età evolutiva. Tiflologia per l'integrazione, 5 (3), supplem., 34-36.
Abba, G. (2003). Tiflodidattica e ausili: quale ruolo per l'integrazione. Tiflologia per l'integrazione, 13 (4), 275-281.
D'Amore, B. (2002a). Basta con le cianfrusaglie!, La vita scolastica, n. 8.
D'Amore, B. (2002b). L'uso acritico degli strumenti, La vita scolastica, n. 16.
Del Campo, J.E.F. (2000). L'insegnamento della matematica ai ciechi, Monza: Biblioteca Italiana per ciechi "Regina Margherita".
Manara, M. (2002). La matematica e la realtà. Linee di metodo, Milano: Marietti.
Pellerey, M. (1983). Per un insegnamento della matematica dal volto umano. SEI.
Russo, D. (2001). L'insegnamento della matematica ai ciechi. Tiflologia per l'integrazione, 11 (2), 61-63

Valentina Franceschina,
 dott.ssa in Scienze della Formazione Primaria